El interés de trabajar el contrapunto invertible es el de permitir una transición entre el contrapunto riguroso y la escritura más libre de la fuga, transición sobre la cual los tratados no dan ningún consejo, justo en el momento en el que el estudiante frecuentemente está desorientado y corre el riesgo de recaer, por un tiempo, en una escritura armónica.
Se pueden escribir fragmentos de contrapuntos invertibles, a dos o más partes, tomando como cantos dados sujetos de fuga escogidos dentro de un estilo que no se aleje demasiado del contrapunto riguroso.
Se adoptará un estilo más libre que en el contrapunto, comportando eventualmente repeticiones de notas, admitiendo un lenguage armónico un poco más extenso que el del contrapunto estricto.
Además de los acordes utilizados hasta aquí en contrapunto, se puede añadir el acorde de 7ª de dominante. En este acorde, la quinta no es invertible con la fundamental (dicho de otra manera, siempre es inhábil hacer oir un acorde de cuarta y sexta sin función, mal empleado).
No obstante, esta quinta puede ser considerada invertible con las otras notas, a dos voces, si la inversión permite la comprensión armónica de un acorde distinto a la cuarta y sexta (y por tanto su realización futura con una u otras dos voces libres).
De ello resulta que, incluso a dos voces, el intervalo armónico de cuarta aumentada o el de quinta disminuida (el trítono y su inversión), así como la segunda mayor y la séptima menor son considerados como invertibles, a condición de que en todos los casos la nota que desempeñe la función de 7ª de dominante esté regularmente preparada y resuelta.
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